# DEX取引オペレーターの線形および非線形設計の考察分散型取引所(DEX)を開発する際の核心的なタスクは、取引オペレーターを設計することです。このオペレーターは線形であっても非線形であってもかまいません。同様に、金利オペレーターを設計する際にも、本質的には取引オペレーターを設計していることになります。線形と非線形の違いは、多くの人にとって理解しにくいかもしれません。線形演算子は、取引プロセスが均衡価格を使用し、取引はこの価格の下で資産ポートフォリオの単純な線形変換を行うことを意味します。線形演算子を使用する理由は、無裁定仮説を受け入れたからです。この場合、合理的な金融取引はすべて線形であるべきです。非線形の結果が現れる場合、例えばSTP = YにおいてTが非線形であれば、得られるYは価格付けできないか、裁定機会のある資産ポートフォリオになります。原則として、オラクルを使用した取引モデルは線形取引演算子を採用すべきであり、さもなければ裁定されやすくなります。別の観点から見ると、完全市場と価格付けが有効な場合、線形取引演算子だけが無裁定を実現できます。しかし、線形演算子には特徴があります：任意の資金プールは平等であり、この演算子はトークン化を実現できません。これは、コピーされた後に完全に同じだからです。プロトコルがチェーン上で価値を捉え、トークン化することは、実際には同じ概念の二つの表現方式であり、このプロトコルは新しい均衡を構築する能力を持っています。もし既存の均衡上で線形変換を行うだけであれば、価値を捉えることはできません。想像してみてください、すべてのチェーン上の資産が特定の均衡価格を受け入れるとき、これらの資産はどの契約においても取引を完了する際に等価であり、指定された契約内で完了する必要はありません。これらの取引はすべて単純な線形変換であるため、どんな取引契約や演算子も価値を捉え、トークン化を実現することはできません。対照的に、非線形取引オペレーターは異なります。これはオラクルを必要とせず、価格設定、取引、価値の蓄積（トークン化）の三つのことを同時に実行しようとします。非線形取引オペレーターは設計上よりオープンであり、原則として規模に関連する自己強化属性として設計できるため、価値を蓄積することができます。しかし、これにはいくつかの問題も伴います:1. 市場が徐々に整備されると、非線形取引オペレーターは本質的に非常に小さな取引規模の中で線形オペレーターをフィットさせる。2. 市場が不完全な場合、この非線形取引オペレーターの設計はコストと効率の面で十分に優れているか？3. 非線形の価値入力は誰が提供するのか？この価値入力は線形取引オペレーターの競争の下で徐々に失われるのか？市場が完備されているとき、アービトラージのない取引は線形です。したがって、非線形演算子の妥当性は完全に市場の有効性に依存します。市場が十分に完全である場合、非線形取引演算子を用いた契約は本質的に非常に小さな範囲で線形演算子をフィットさせることになります。現在、多くの自動マーケットメーカー(AMM)は、固定積の取引モデルを採用しています。たとえば、XY = Kは、典型的な規模関連の非線形取引演算子です。マーケットメイキングのプールが十分に大きい場合にのみ、局所的に線形取引をシミュレートすることが可能になります。多くの人々が価格決定権をブロックチェーン上に置きたいと考えていますが、これは錯覚かもしれません。市場が完備されていると、中央集権型取引所の優位性が非常に明確になります。ブロックチェーン上のすべての行動はオークション後の産物であり、価格決定取引サービスの需要とは大きなギャップがあります。価格決定取引は極限の活動であり、通常の中央集権型取引所でさえ、計算、ストレージ、通信に対して最高の要求をしています。ましてや、ブロックチェーン上の離散性とオークション属性は、完備市場の有効な価格決定には適していません。不完全市場、例えばテール資産や新しいプロジェクトにおいて、コアのニーズは迅速かつ低コストで価格を形成し、比較的大量の取引を完了させることです。制約条件は主に二つのコストです：迅速に価格を形成するコストと比較的大規模な取引を完了させるコストです。ここでのコストはマーケティングコストやトラフィックコストではなく、純粋な取引オペレーターの内生コストです。XY = Kのような取引オペレーターの例を挙げると、このコストはAMM資金プールの形成コストとスリッページの関連性に含まれています。さらに、非線形取引オペレーターは価格設定と取引を同時に処理し、価格オペレーター（オラクル）の線形取引モデルの競争にも直面する必要があります。この競争の中で、少なくとも取引効率の面では、オラクル下の取引オペレーターは非線形取引オペレーターをはるかに超えています。残された比較可能な利点は価格設定コストと効率ですが、直感的には線形オペレーターも優位に立っています。非線形取引オペレーターは、価値の入力問題にも直面しています。完備市場の観点から見ると、均衡価格の変動時に非線形オペレーターのアービトラージ損失を補うために、大量の小口取引（線形オペレーターにフィットする）による価値の入力が必要です。この制約条件は非常に厳しく、大量の小口需要はしばしばチェーン上の限界コストの増加によって市場から排除されるため、長期的にはこのチェーン上のオペレーターの生存に不利です。市場が高度に不完全であり、確かに価格スリッページを気にしないトレーダーが大量に存在する場合、どんな非線形オペレーターでもこの取引需要を満たすことができます。以上のように、取引オペレーターの非線形化は特に価値のある方向ではありません。ブロックチェーン上で分散型価値を蓄積するプロトコル群において、非線形取引オペレーターは私たちが求めている非線形オペレーターの種類ではないかもしれません。興味深いことに、金利オペレーターは取引オペレーターの一種であり、純粋な二次市場での売買取引とは若干異なります。この違いは、金利アービトラージの困難性から生じており、アービトラージを実現するための十分な期限構造取引市場が不足しているためです。非線形取引オペレーターにはまだ改善の余地があり、履歴取引情報から有価値な要素をキャッチするために再帰情報を導入することができます。これにより、アービトラージリスクを低減できます。現在、市場ではこの分野の研究は少ないですが、再帰オペレーターと非線形取引オペレーターの組み合わせを基にして、現在のDEXの無常損失などの問題を軽減できることに気づいている人もいます。金融サービスの将来の発展方向は、すべてのサービスをオペレーター理論の下に統合し、より多くの有効な数学方程式を得ることで、製品設計をより効果的かつ完全にし、オンチェーン金融の世界の発展を促進する可能性があります。
DEXトレーディングオペレーター:線形および非線形設計の長所と短所の分析
DEX取引オペレーターの線形および非線形設計の考察
分散型取引所(DEX)を開発する際の核心的なタスクは、取引オペレーターを設計することです。このオペレーターは線形であっても非線形であってもかまいません。同様に、金利オペレーターを設計する際にも、本質的には取引オペレーターを設計していることになります。線形と非線形の違いは、多くの人にとって理解しにくいかもしれません。
線形演算子は、取引プロセスが均衡価格を使用し、取引はこの価格の下で資産ポートフォリオの単純な線形変換を行うことを意味します。線形演算子を使用する理由は、無裁定仮説を受け入れたからです。この場合、合理的な金融取引はすべて線形であるべきです。非線形の結果が現れる場合、例えばSTP = YにおいてTが非線形であれば、得られるYは価格付けできないか、裁定機会のある資産ポートフォリオになります。原則として、オラクルを使用した取引モデルは線形取引演算子を採用すべきであり、さもなければ裁定されやすくなります。別の観点から見ると、完全市場と価格付けが有効な場合、線形取引演算子だけが無裁定を実現できます。
しかし、線形演算子には特徴があります：任意の資金プールは平等であり、この演算子はトークン化を実現できません。これは、コピーされた後に完全に同じだからです。プロトコルがチェーン上で価値を捉え、トークン化することは、実際には同じ概念の二つの表現方式であり、このプロトコルは新しい均衡を構築する能力を持っています。もし既存の均衡上で線形変換を行うだけであれば、価値を捉えることはできません。想像してみてください、すべてのチェーン上の資産が特定の均衡価格を受け入れるとき、これらの資産はどの契約においても取引を完了する際に等価であり、指定された契約内で完了する必要はありません。これらの取引はすべて単純な線形変換であるため、どんな取引契約や演算子も価値を捉え、トークン化を実現することはできません。
対照的に、非線形取引オペレーターは異なります。これはオラクルを必要とせず、価格設定、取引、価値の蓄積（トークン化）の三つのことを同時に実行しようとします。非線形取引オペレーターは設計上よりオープンであり、原則として規模に関連する自己強化属性として設計できるため、価値を蓄積することができます。しかし、これにはいくつかの問題も伴います:
市場が完備されているとき、アービトラージのない取引は線形です。したがって、非線形演算子の妥当性は完全に市場の有効性に依存します。市場が十分に完全である場合、非線形取引演算子を用いた契約は本質的に非常に小さな範囲で線形演算子をフィットさせることになります。現在、多くの自動マーケットメーカー(AMM)は、固定積の取引モデルを採用しています。たとえば、XY = Kは、典型的な規模関連の非線形取引演算子です。マーケットメイキングのプールが十分に大きい場合にのみ、局所的に線形取引をシミュレートすることが可能になります。
多くの人々が価格決定権をブロックチェーン上に置きたいと考えていますが、これは錯覚かもしれません。市場が完備されていると、中央集権型取引所の優位性が非常に明確になります。ブロックチェーン上のすべての行動はオークション後の産物であり、価格決定取引サービスの需要とは大きなギャップがあります。価格決定取引は極限の活動であり、通常の中央集権型取引所でさえ、計算、ストレージ、通信に対して最高の要求をしています。ましてや、ブロックチェーン上の離散性とオークション属性は、完備市場の有効な価格決定には適していません。
不完全市場、例えばテール資産や新しいプロジェクトにおいて、コアのニーズは迅速かつ低コストで価格を形成し、比較的大量の取引を完了させることです。制約条件は主に二つのコストです：迅速に価格を形成するコストと比較的大規模な取引を完了させるコストです。ここでのコストはマーケティングコストやトラフィックコストではなく、純粋な取引オペレーターの内生コストです。XY = Kのような取引オペレーターの例を挙げると、このコストはAMM資金プールの形成コストとスリッページの関連性に含まれています。
さらに、非線形取引オペレーターは価格設定と取引を同時に処理し、価格オペレーター（オラクル）の線形取引モデルの競争にも直面する必要があります。この競争の中で、少なくとも取引効率の面では、オラクル下の取引オペレーターは非線形取引オペレーターをはるかに超えています。残された比較可能な利点は価格設定コストと効率ですが、直感的には線形オペレーターも優位に立っています。
非線形取引オペレーターは、価値の入力問題にも直面しています。完備市場の観点から見ると、均衡価格の変動時に非線形オペレーターのアービトラージ損失を補うために、大量の小口取引（線形オペレーターにフィットする）による価値の入力が必要です。この制約条件は非常に厳しく、大量の小口需要はしばしばチェーン上の限界コストの増加によって市場から排除されるため、長期的にはこのチェーン上のオペレーターの生存に不利です。市場が高度に不完全であり、確かに価格スリッページを気にしないトレーダーが大量に存在する場合、どんな非線形オペレーターでもこの取引需要を満たすことができます。
以上のように、取引オペレーターの非線形化は特に価値のある方向ではありません。ブロックチェーン上で分散型価値を蓄積するプロトコル群において、非線形取引オペレーターは私たちが求めている非線形オペレーターの種類ではないかもしれません。興味深いことに、金利オペレーターは取引オペレーターの一種であり、純粋な二次市場での売買取引とは若干異なります。この違いは、金利アービトラージの困難性から生じており、アービトラージを実現するための十分な期限構造取引市場が不足しているためです。
非線形取引オペレーターにはまだ改善の余地があり、履歴取引情報から有価値な要素をキャッチするために再帰情報を導入することができます。これにより、アービトラージリスクを低減できます。現在、市場ではこの分野の研究は少ないですが、再帰オペレーターと非線形取引オペレーターの組み合わせを基にして、現在のDEXの無常損失などの問題を軽減できることに気づいている人もいます。
金融サービスの将来の発展方向は、すべてのサービスをオペレーター理論の下に統合し、より多くの有効な数学方程式を得ることで、製品設計をより効果的かつ完全にし、オンチェーン金融の世界の発展を促進する可能性があります。